Probabilitas dan Strategi Dadu: Matematika di Balik Setiap Lemparan
Pahami matematika pelemparan dadu untuk membuat keputusan yang lebih baik di Yahtzee, Craps, Farkle, dan setiap game dadu. Pelajari nilai yang diharapkan, distribusi probabilitas, dan permainan optimal.
Probabilitas dan Strategi Dadu: Matematika di Balik Setiap Lemparan
Setiap lemparan dadu adalah peristiwa matematis yang diatur oleh teori probabilitas. Memahami matematika mengubah game dadu dari keberuntungan murni menjadi keputusan yang diperhitungkan. Panduan ini menjelaskan probabilitas di balik setiap lemparan dan menunjukkan cara menggunakannya untuk menang lebih sering.
Probabilitas Dadu Dasar
Satu Dadu Enam Sisi (d6)
Dadu standar memiliki 6 hasil yang sama kemungkinannya (1, 2, 3, 4, 5, 6). Masing-masing memiliki probabilitas 1/6 ≈ 16.67%.
| Peristiwa | Probabilitas | Peluang |
|---|---|---|
| Lempar angka tertentu | 1/6 | 5:1 melawan |
| Lempar genap atau ganjil | 1/2 | 1:1 |
| Lempar 1 atau 5 (skor di Farkle) | 2/6 = 1/3 | 2:1 melawan |
| Lempar 4 atau lebih | 3/6 = 1/2 | 1:1 |
Dua Dadu Enam Sisi (2d6)
Dua dadu menghasilkan 36 kemungkinan hasil (6 × 6). Distribusinya membentuk segitiga yang memuncak pada 7:
| Total | Cara | Probabilitas | Kumulatif |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 2.78% | 2.78% |
| 3 | 2 | 5.56% | 8.33% |
| 4 | 3 | 8.33% | 16.67% |
| 5 | 4 | 11.11% | 27.78% |
| 6 | 5 | 13.89% | 41.67% |
| 7 | 6 | 16.67% | 58.33% |
| 8 | 5 | 13.89% | 72.22% |
| 9 | 4 | 11.11% | 83.33% |
| 10 | 3 | 8.33% | 91.67% |
| 11 | 2 | 5.56% | 97.22% |
| 12 | 1 | 2.78% | 100% |
Wawasan penting: 7 adalah hasil paling umum (16.67%). Total yang dekat 7 lebih mungkin daripada ekstrem. Inilah mengapa Craps berpusat pada angka 7.
Tiga Dadu Enam Sisi (3d6)
Tiga dadu menghasilkan 216 kemungkinan hasil (6³). Distribusinya adalah kurva lonceng yang memuncak pada 10.5:
| Total | Probabilitas |
|---|---|
| 3 atau 18 | 0.46% masing-masing |
| 4 atau 17 | 1.39% masing-masing |
| 5 atau 16 | 2.78% masing-masing |
| 6 atau 15 | 4.63% masing-masing |
| 7 atau 14 | 6.94% masing-masing |
| 8 atau 13 | 9.72% masing-masing |
| 9 atau 12 | 11.57% masing-masing |
| 10 atau 11 | 12.50% masing-masing |
Nilai yang Diharapkan: Konsep Kunci
Nilai yang diharapkan (EV) adalah hasil rata-rata jika Anda mengulangi keputusan secara tak terbatas. Ini memberi tahu Anda apakah judi menguntungkan dalam jangka panjang.
Rumus
EV = Σ (probabilitas × hasil)
Contoh: Keputusan Farkle
Anda memiliki 600 poin yang disimpan dan 3 dadu tersisa. Apakah Anda harus melempar lagi?
- Melempar 1 atau 5 (skor): Probabilitas = 1 - (4/6)³ = 1 - 0.296 = peluang 70.4% mendapat skor
- Farkle (tidak ada dadu bernilai): Probabilitas = (4/6)³ = 29.6%
Nilai yang diharapkan dari melempar:
- 70.4% peluang mendapatkan setidaknya 50 poin lagi (rata-rata ~120)
- 29.6% peluang kehilangan 600 poin
EV = (0.704 × 120) + (0.296 × -600) = 84.5 - 177.6 = -93.1
EV negatif — Anda harus menyimpan 600 poin Anda.
Kapan Harus Melempar di Farkle
| Poin Tersimpan | Dadu Tersisa | Keputusan |
|---|---|---|
| Di bawah 300 | 3+ | Biasanya lempar |
| 300–500 | 3 | Batas — lempar jika agresif |
| 500–800 | 3 | Simpan kecuali Anda punya 4+ dadu |
| 800+ | 3 | Selalu simpan |
| Di bawah 500 | 4+ | Lempar |
| Jumlah berapa pun | 1–2 | Hampir selalu simpan (kecuali skor rendah) |
Probabilitas Yahtzee
Probabilitas Lemparan Tunggal (5 dadu)
| Tangan | Probabilitas | Peluang |
|---|---|---|
| Yahtzee (5 sejenis) | 0.08% | 1.295:1 melawan |
| Empat sejenis | 4.80% | 19.8:1 melawan |
| Full house | 3.86% | 24.9:1 melawan |
| Straight besar | 3.09% | 31.4:1 melawan |
| Straight kecil | 12.35% | 7.1:1 melawan |
| Tiga sejenis | 21.30% | 3.7:1 melawan |
Yahtzee dengan Tiga Lemparan
Anda mendapat hingga tiga lemparan per giliran, menyimpan dadu apa pun di antara lemparan. Ini secara dramatis meningkatkan peluang:
| Target | Satu Lemparan | Tiga Lemparan |
|---|---|---|
| Yahtzee (angka tertentu) | 0.01% | 4.60% |
| Yahtzee (angka apa pun) | 0.08% | 4.74% |
| Straight besar | 3.09% | 17.68% |
| Full house | 3.86% | 16.84% |
Strategi Yahtzee: Bonus Bagian Atas
Bonus bagian atas (+35 poin) membutuhkan 63 poin dari Satu hingga Enam (rata-rata 3 per kategori). Ini adalah target strategis terpenting:
- Jika Anda melempar tiga 3, kotak Tiga memberikan rata-rata tepat (3 × 3 = 9)
- Targetkan 3+ dari setiap angka untuk mengamankan bonus
- Bonus bernilai lebih dari Yahtzee di sebagian besar game
Matematika Craps
Perhitungan Keunggulan Bandar Pass Line
-
Lemparan awal (come-out roll):
- 7 atau 11 (menang): 8/36 = 22.22%
- 2, 3, atau 12 (kalah): 4/36 = 11.11%
- Titik ditetapkan: 24/36 = 66.67%
-
Setelah titik ditetapkan:
- Titik 4 atau 10: Probabilitas menang = 3/(3+6) = 33.33%
- Titik 5 atau 9: Probabilitas menang = 4/(4+6) = 40%
- Titik 6 atau 8: Probabilitas menang = 5/(5+6) = 45.45%
-
Tingkat kemenangan Pass Line keseluruhan: 49.29%
-
Keunggulan bandar: 1.41%
Taruhan Odds: Keunggulan Bandar Nol
Taruhan "Odds" atau "Free Odds" di belakang taruhan Pass Line Anda adalah satu-satunya taruhan adil di kasino. Keunggulan bandar benar-benar 0%.
| Titik | Peluang Sebenarnya | Pembayaran |
|---|---|---|
| 4 atau 10 | 2:1 | Membayar 2:1 |
| 5 atau 9 | 3:2 | Membayar 3:2 |
| 6 atau 8 | 6:5 | Membayar 6:5 |
Strategi: Selalu ambil odds maksimum. Jika meja mengizinkan odds 3×–4×–5×, bertaruh maksimum di belakang Pass Line Anda.
Pemikiran Bayesian dalam Game Dadu
Probabilitas Bayesian berarti memperbarui perkiraan Anda saat informasi baru tiba. Dalam game dadu dengan informasi tersembunyi (Liar's Dice, Perudo):
- Mulai dengan probabilitas prior — Jika 6 pemain memiliki masing-masing 5 dadu (30 dadu), perkirakan ~5 dari setiap angka
- Perbarui dengan dadu Anda — Jika Anda melihat tiga 3 di cangkir Anda, probabilitas banyak 3 total meningkat
- Faktorkan riwayat tawaran — Jika penawar sebelumnya menaikkan dengan percaya diri, mereka mungkin memiliki dadu pendukung
Contoh Perhitungan (Liar's Dice)
6 pemain, masing-masing 5 dadu (total 30). Tawarannya adalah "Delapan 4." Anda memiliki dua 4.
- 4 yang diharapkan dari 25 dadu lain: 25/6 ≈ 4.17
- 4 Anda: 2
- Total yang diharapkan: 4.17 + 2 = 6.17 4 yang diharapkan
Tawaran mengklaim 8, yang 1.83 di atas ekspektasi. Itu berisiko bagi penawar — Anda mungkin harus menantang.
Tips Praktis
- Hitung EV sebelum keputusan berisiko — Jika matematika mengatakan jangan, maka jangan
- Fokus pada hasil probabilitas tinggi — Jangan kejar Yahtzee ketika full house yang aman tersedia
- Ketahui keunggulan bandar — Dalam game dadu kasino, hanya bertaruh di mana keunggulannya paling kecil
- Hitung dadu — Lacak apa yang sudah dilempar untuk memperkirakan probabilitas yang tersisa
- Terima varians — Permainan yang benar bisa kalah dalam jangka pendek; matematika bekerja dalam banyak game
Jelajahi bagian game dadu kami untuk aturan dan strategi game spesifik.
Memahami probabilitas dadu mengubah perjudian menjadi risiko yang diperhitungkan. Baca panduan Craps lengkap kami dan panduan Yahtzee kami untuk menerapkan konsep-konsep ini.